Höhere Mathematik faszinierend dargeboten
Mathematiker und Informatik-Professor Ludwig Griebl schaffte es wie in der Ankündigung zu seinem Vortragt „Grenzen der Berechenbarkeit“ versprochen, Mathematiker und Nichtmathematiker in die höheren Weihen der Mathematik einzuführen. Rund 250 interessierte Teilnehmer/innen erhielten in dem kurzweiligen Vortrag, der im Rahmen des 30-jährigen Jubiläums der Hochschule Landshut stattfand, einen Eindruck, womit sich moderne Mathematik heute beschäftigt und wie sie lebendig gelehrt werden kann.
Kontinuität der Zahlen?
Als Beispiel wählte Griebl ein Problem - die so genannte Kontinuumshypothese - welche von dem großen Mathematiker David Hilbert in einem berühmten Vortrag im August 1900 als eines von 23 Problemen als "schwierig" aufgezeigt worden war. Sie besagt, dass es es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit zwischen der Mächtigkeit der natürlichen (abzählbaren) und der Mächtigkeit der reellen (nicht abzählbaren) Zahlen liegt. Die (überraschende) Lösung dieses Problems wurde 1963 veröffentlicht.
Ausgehend von dem "naiven" Mengenbegriff (von Georg Cantor), welcher allen Schülern geläufig ist, definierte Prof. Griebl die Begriffe "gleichmächtiger Mengen" und "abzählbarer Mengen". Diese Begriffe verdeutlichte er mit plastischen Beispielen. Zwei Mengen seien "gleichmächtig“, wenn man ihre Elemente paarweise gruppieren könne. Er demonstriert dies am Beispiel der fünf Finger der linken und der rechten Hand, die man paarweise zusammenführen könne. Abzählbar seien Mengen, die „durchnummeriert“ werden können. So sind z.B. alle EDV-Programme „abzählbar“, da man ihre Repräsentationen bestehend aus Nullen und Einsen sortieren und damit "durchnummerieren" kann. Mit diesen wenigen Definitionen entwickelte er das Problem der Kontinuität der Zahlenmengen.
Im Verlauf des Vortrags konstruierte Prof. Griebl für den "gesunden Menschenverstand" verblüffende Beispiele, so verglich er die "Menge aller Fragen" mit der "Menge aller Computerprogramme". Er führte nicht nur entsprechende mathematische Beweise durch, sondern erläuterte zum besseren Verständnis die jeweils bewiesenen Tatsachen. So interpretierte er die unterschiedliche Mächtigkeit obiger Mengen auf folgende Weise: "Alles, was Computer jemals wissen werden ist absolut lächerlich gegen das, was sie niemals wissen können".
Es gibt immer Aussagen, die nicht bewiesen werden können
Prof. Griebl wandte sich einer weiteren mathematischen Erkenntnis zu, dem "Gödelschen Unvollständigkeitssatz". Dieser von Kurt Gödel (1931) bewiesene Satz besagt, dass es in formalen Systemen (z.B.: Mathematik) immer Aussagen gibt, welche sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Ein Satz, der die Grundfesten der Mathematik erschütterte und sowohl Philosophen als auch Theologen zu vielen weiteren Ideen animierte. Diese tiefe Einsicht aus dem Gebiet der mathematischen Logik wird heute mit den großen Ideen von Einstein (Relativitätstheorie) und Heisenbergs Quantenmechanik gleichgesetzt.
Zum Ende des Abends schloss sich der Kreis des Vortrages mit dem überraschenden Ergebnis, dass das zu Beginn vorgestellte Problem (Kontinuumshypothese) genau eine solche Aussage ist, welche sich weder beweisen noch widerlegen lässt. Diesen Erkenntnis wurde von Paul Cohen 1963 bewiesen und mit der höchsten internationalen Auszeichnung für Mathematiker - der Fields Medailie - honoriert.
Mathematik erlebbar - trotz altmodischem Werkzeug
Zwar hielt Prof. Griebl den Vortrag in der für Mathematiker sehr typischen Vortragsweise, nämlich ohne jegliche Unterlagen und ausschließlich unter Einsatz der Tafel. Doch zeigte der Referent, wie diese "altmodische" Vortragsweise trotz der hoch komplexen Themen mit viel Leben erfüllt werden kann. Durch das an mehreren Tafeln parallel aufgezeichnete Bild – zwischen denen Griebl immer wieder hin und her wechselte - ließen sich die teilweise schwierigen Gedankengänge nachvollziehen und verstehen - was unter Verwendung von modernen Kommunikationsmitteln in dieser Form wohl nicht zu leisten gewesen wäre.
Der hohe Anzahl der Besucher sowie der große Applaus am Ende des Vortrages bestätigte, dass Prof. Griebl ein vielleicht auf den ersten Blick nicht unbedingt publikumswirksames Thema im Jahr der Mathematik mit Leben erfüllt hatte.