Katastrophentheorie - ein Modell über die Wirklichkeit

Ein Mathematikprofessor und eine hoch komplizierte Theorie – ein durchaus passendes Paar, wie die Studenten im vollbesetzten Hörsaal sicher bestätigen würden. Bei seinem von der Hochschulgemeinde (HSG) veranstalteten Vortrag zur Katastrophentheorie zeigte der Informatik-Professor Ludwig Griebl wieder einmal, wie ein eigentlich schwer verdaulicher Stoff verständlich erklärt werden kann. Mit theoretischer Unterstützung von berühmten Mathematikern wie Rene Thom, Zeeman, Sylvester oder  Taylor betrachtete Prof. Griebl die Katastrophe, die ja eigentlich der wesentlich interessantere Teil gegenüber stabilen Zuständen ist. Anhand der Zeemann’schen Katastrophenmaschine, einer simplen mechanischen Konstruktion aus einem Stäbchen, das von zwei Gummibändern in verschiedene Winkel bewegt werden kann, erklärt er anschaulich Phänomene aus dem Alltag:

Mathematiker Prof. Griebl erklärte auch  für Nichtmathematiker anschaulich die Katastrophentheorie.

 Die Katastrophe passiert bei kaum vohersehbaren geringstem äusseren Einfluss. Alltagsbeispiele hierfür seien, z.B. ein Name, der einem plötzlich wieder einfällt, Grippe, die innerhalb von wenigen Stunden dafür sorgt, dass man ans Bett gefesselt ist oder ein Hund, der plötzlich beißt. Ein weiters - ernsteres - Beispiel  zur Katastrophentheorie der jüngsten Vergangenheit war wohl der Aufstand der Jugendlichen in den französischen Vororten.

Die Beschreibung dieser „Alltagskatastrophen“ beginnt mit einem System, das sich in einem bestimmten Zustand befindet. Aufgrund eines Einflusses wird sich dieser Zustand ändern. In der Theorie heisst ein Zustand stabil, wenn bei geringem äusseren Einfluss auch der Zustand sich nur gering ändert. Eine Katastrophe wird nun von Mathematikern so definiert: Geringere Änderung des Einflusses bewirkt enormen Sprung im Zustand. Eine theoretische Bearbeitung von diesen Singularitäten eröffnet sich über sogenannte Potenziale.

Diese Begriffe wurden von Prof. Griebl anschaulich durch entsprechende Computeranimationen visualisiert. Weitehrhin konnten die zahlreich anwesenden Zuhörere  bei einem Test mit einer optischen Täuschung hautnah eine "Katastrophe" in der eigenen Wahrnehmung miterleben: aus einem Bild welches anfänglich einen Mann darstellte wurde und nach einer  Anzahl sehr geringer Veränderungen plötzlich (! die Katastrophe) eine Frau. Der Tiefsinn der Katastophentheorie besteht in einem mathematischen Satz, der besagt, dass bei höchstens 4 Einflussgrößen genau 7 Katastrophen möglich sind.  Anwendung davon: Alles was in Raum (3 Parameter) und Zeit (1 Parameter) entsteht oder vergeht hat eine theoretische Gemeinsamkeit: Die Katastrophentheorie!

Der von der HSG veranstaltete Vortrag von Prof. Griebl über die Katastrophentheorie sorgte für einen vollen Hörsaal.

Damit lassen sich nun verschiedenste Anwendungsbereiche - zumindest theoretisch - untersuchen. Beispiele dafür sind: Aktienkurse, Entstehung von Krankheiten,  Soziale und politische Systeme, biologische Systeme und natürlich physikalisch/chemische Systeme.

Zum Abschluss des Vortrages verwies Prof. Ludwig Griebl  auch  auf die Gefahr, dass  vor allem in Ingenieurstudiengängen gerne übersehen wird, dass  all unser Wissen nur ein Modell über die Wirklichkeit ist. Diese Modelle haben nach seiner Überzeugung nur sehr wenig mit der Wirklichkeit zu tun. Trotzdem haben haben sie einiges an Fortschritt in unserer Gesellschaft gebracht. In diesem Sinne ist auch die Katastophentheorie zu verstehen: Ein Modell, welches mehr oder weniger brauchbar eine Wirklichkeit beschreibt.